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在手机上开通银行短信提醒业务，一般可以通过以下步骤完成。
1、访问银行网站或手机应用商店，下载并安装银行的官方移动应用。
2、安装完成后，打开银行APP并登录账户。
3、在应用中找到并点击“通知服务”或“短信提醒”等相关选项。
4、点击“开通”按钮，并确认开通该服务。
5、验证身份信息，如输入银行卡号、身份证号、手机号码等。
6、设置短信提醒的内容和服务类型，如账户余额提醒、交易提醒等。
7、同意相关协议并完成开通流程。
需要注意的是，不同银行的APP界面和操作流程可能有所不同，可根据所持有的银行卡和银行提示进行操作，开通银行短信提醒业务可能需要收取一定的费用，具体金额和收费方式可能因银行而异，如有任何疑问，可联系银行客服进行咨询。
步骤仅供参考，具体流程可能因银行和区域的不同而有所差异，建议咨询银行工作人员获取更准确的信息。